Научно-методический совет по математике Министерства образования и науки Российской Федерации - общественная организация, деятельность которой направлена на совершенствование математического образования в России (см. Приложение 1, более подробная информация на сайте http://nuclphys.sinp.msu.ru/math/
НМС по математике имеет 20 филиалов в регионах России. Тверской филиал Научно-методического совета по математике Министерства образования и науки Российской Федерации (далее Совет) был создан в 2010 году по предложению руководства Научно-методического совета при Тверском государственно университете (см. Приложение 2).
Деятельность Совета направлена на развитие содержания математического образования, его научно-методического обеспечения и на повышение качества математической подготовки учащихся на территории Тверской области.
Тверское региональное отделение НМС по математике
- Шелехов Александр Михайлович – д.ф.-м.н., профессор кафедры функционального анализа и геометрии Тверского государственного университета – председатель Совета.
- Андреева Елена Аркадьевна - и.о. декана математического факультета ТвГУ, доктор физ-мат. наук, профессор, зав. кафедрой компьютерной безопасности и математических методов управления.
- Биллиг Владимир Арнольдович – к.т.н., доцент, профессор кафедры ПОВТ Тверского государственного технического университета.
- Баранова Ольга Евгеньевна - кандидат физ-мат наук, доцент, заместитель декана математического факультета ТвГУ.
5.Березина Мария Николаевна учитель математики МОУ гимназия № 12.
- Богданов Юрий Васильевич – д.т.н., зав. кафедрой медицинской биологической физики и информатики Тверской государственной медицинской академии.
- Ганичева Антонина Валерьяновна – к.ф.-м.н., зав. кафедрой математики Тверской государственной сельскохозяйственной академии.
- Голубев Александр Анатольевич - к.ф.-м.н., доцент кафедры математического анализа Тверского государственного университета.
- Горячев Валерий Дмитриевич – д.т.н., профессор, зав. кафедрой высшей математики Тверского государственного технического университета.
- Гусев Анатолий Иванович – к.ф.-м.н., доцент кафедры математического анализа Тверского государственного университета.
- Кожеко Людмила Васильевна - к.ф.-м.н., доцент кафедры компьютерной безопасности и математических методов управления.
- Могилевский Илья Шулимович - к.ф.-м.н., доцент каф. кафедры функционального анализа и геометрии Тверского государственного университета.
- Пиджакова Любовь Михайловна - доцент кафедры информатики и прикладной математики Тверского государственного технического университета, председатель предметной комиссии ЕГЭ по математике Тверской области.
- Соловьев Валерий Николаевич - директор профессионального лицея № 12 Твери.
- Слесарева Татьяна Валентиновна – директор средней школы 12 Твери.
- Ханыгина Наталья Сергеевна – учитель начальных классов МОУ гимназия № 12.
- Чагров Александр Васильевич – д.ф.-м.н., зав. кафедрой алгебры и математической логики Тверского государственного университета.
- Шаров Герман Сергеевич – д.ф.-м.н., зав. кафедрой функционального анализа и геометрии Тверского государственного университета.
- Щербакова Светлана Юрьевна – к.ф.-м.н., доцент кафедры математических методов современного естествознания Тверского государственного университета.
- Язенин Александр Васильевич – д.ф.-м.н., декан факультета прикладной математики и кибернетики Тверского государственного университета, зав. кафедрой информационных технологий ТвГУ.
Основные мероприятия Совета.
В 2010 году Совет принял активное участие в организации и проведении Первого Всероссийского конкурса «Лучшее учебное издание по математике». Заключительное заседание конкурса было проведено на базе Тверского университета. См. Приложения 3, 4.
По инициативе Совета в 2010 году в Твери была проведена Вторая Всероссийская школа-конференция с международным участием для молодых ученых «Математика, информатика, их приложения и роль в образовании». Конференция была поддержана грантом РФФИ (см. Приложение 5.)
Перечень некоторых сообщений, сделанных на заседаниях Совета.
- Итоги конкурса НМС на лучшее издание по математике в 2010 году и о конкурсе в 2011 году (руководитель секции средних учебных заведений НМС проф. В. А. Лазарев.)
- Учим программировать хорошо - о книге Б. Нейера (проф. кафедры ПОВТ ТГТУ В.А. Биллиг).
- Проблемы преподавания анализа на первом курсе классического университета (зав. каф. математического анализа ТвГУ А.И.Гусев).
- Какая математика нужна бакалавру? (А.И. Кириллов, проф. МЭИ, Москва).
- Пробный экзамен по математике в 9 классе (Березина Марина Николаевна, учитель высшей категории гимназии № 12 Твери).
- Анализ экзаменационных работ для 9 классов (Г.Н. Васерина, заслуженный учитель РФ, гимназия № 12 Твери).
- О содержании ЕГЭ 2011 года (С.Ю. Щербакова, доцент ТвГУ, зам. председателя предметной комиссии по математике по Тверской области).
- Какими мы видим учебники по математике нового поколения (М.Н. Кудрявцева Марина Николаевна, учитель высшей категории гимназии
№ 12 Твери).
- О проекте нового закона «Об образовании в Российской Федерации»
(А.П. Бердашкевич, советник Комитета по образованию Государственной Думы РФ).
- Проблемы внедрения стандартов второго поколения для начальной школы (Н.С. Ханыгина, учитель гимназии № 12).
- Обсуждение предложений по Указу Президента РФ «О мерах по реализации государственной политики в области образования и науки» (ректор ТвГУ, проф. А.В. Белоцерковский).
- Об учебниках «Математика» для 1 и 2 классов А.Л. Чекина (доц. Каф функционального анализа и геометрии ТвГУ И.Ш. Могилевский, проф. той же кафедры А.М. Шелехов).
- Об экспериментальном курсе информатики для школьников (проф. кафедры ПОВТ ТГТУ В.А. Биллиг).
- Об Указе Президента РФ «О мерах по реализации государственной политики в области образования и науки». Обсуждение предложений по Указу Президента РФ.
- Обсуждение текста «Концепция развития российского математического образования (основные идеи)».
- Контрольно-измерительные материалы по математике для 8 класса (базовый уровень). Объем и содержание тестового материала.
- Требования к современному школьному учебнику математики в свете новых образовательных стандартов.
- Презентация учебного пособия Н. Б. Тихомирова и А.М.Шелехова «Элементы теории вероятностей и математической статистики».
- Информация о пробном ЕГЭ.
- Информация о конференции Математика в жизни общества (МГУ, 23-25 апреля 2015).
- Новые подходы к преподаванию математики.
На заседаниях Совета члены Совета получают информацию о деятельности НМС, проводятся дискуссии на актуальные темы.
Материалы заседаний, представленные его участниками для сайта НМС.
А.М. Шелехов
Об учебнике А.Л. Чекина Математика, 1 класс, 2010 г.
Часть 1
Содержание учебника в начальной школе всегда традиционно. Учебники могут отличаться методическими приемами, порядком изложения и т.п. Это зависит от опыта и вкусов автора. Но все это не так важно, как правильный русский язык. Уже давно замечено, что человек точно выражает свою мысль только тогда, когда хорошо владеет родным языком. В наибольшей степени это относится к выражению математических мыслей, где точность особенно необходима. Точный язык особенно важен в учебниках для маленьких, у которых еще не развито абстрактное и критическое мышление, нет опыта и т.д.
Главная проблема учебника Чекина (рекомендован Минобрнауки) та же, что и у многих других современных учебников – русский язык. То ли автор мало работал с детьми, то ли считает, что язык – дело второстепенное, то ли сильно торопился издать книгу.
- В книге используется оборот (на обложке внутри и далее) «работа в парах». Ребенку такой оборот сложно понять, он еще и ударение не туда поставит. По-русски говорят «работа вдвоем».
- Стр. 3, внизу: «С помощью чего считали?»
«С помощью чего» - это плохой язык. Почему бы не сказать, «Как дети считали», или «Как называется прибор, которым они пользовались для счета» и т.д. Русский язык богат.
- Там же: «Как ты думаешь, зачем люди изучают математику?»
Едва ли кто-то объяснял первокласснику, что такое математика. Для них математика - не наука, не род деятельности, а учебник. Во-вторых, математику изучают отдельные люди – математики, а если говорить о всех людях, то они изучают арифметику, чтобы научиться считать. Ребенку трудно провести логическую цепочку от понятия «математика» до умения считать. Поэтому вопрос должен быть сформулирован по-другому. Можно было бы использовать известный термин «арифметика», но автор явно боится его употреблять.
- Стр. 4 «Какой цвет из имеющихся у него художник пока не использовал?»
Исключительно тяжелый оборот. «Из имеющихся у него» - лишние слова, ведь краски есть на картинке. Такие обороты, не свойственные русскому языку, возникают обычно при неаккуратном переводе с иностранных языков.
- Стр. 5 «Есть ли среди флажков раскрашенные одинаково?»
По-русски говорят: Покажи, какие флажки раскрашены одинаково, или Найди флажки, которые раскрашены одинаково.
Вот еще аналогичные фразы.
- Стр. 6: «Среди ваз найди вазы одинаковой формы».(!!)
Задание читателю: скажите это по-русски.
- Стр.7: «Найди различия между этими рисунками. Поставь на них фишки».
На что ставить фишки – на рисунки или на различия? По правилам языка получается – на рисунки, но, наверное, подразумевается, что на различия. Между тем рисунки мелкие, а фишки большие. Так что одно фишка закроет сразу несколько различий.
- Стр. 9: «Назови цвет куртки того мальчика, который стоит левее дерева.»
По-русски: Какого цвета куртка мальчика…
- Стр. 10: «Рассмотри изображения геометрических фигур. Названия каких фигур тебе известны?»
Слово «рассматривать» в русском языке означает смотреть внимательно и достаточно длительное время. Между тем, на рисунках рассматривать нечего, там все предельно ясно. По-русски говорят так: Как называются эти фигуры (или нарисованные фигуры)? Здесь и далее автор, по-видимому, специально избегает слова «квадрат», называя квадраты прямоугольниками. На мой взгляд, это серьезная дидактическая ошибка. Термин «квадрат» появляется только во второй части на стр. 43!
Между тем, на стр. 23 объясняются слова «следующий» и «предшествующий». Это проще квадрата?
- Стр. 10, внизу: «Назови предмет, который может быть в пустой рамке.»
Что значит «может быть»? Как предмет туда попадет? Марсианин его туда поставит?
Надо: Какой предмет ты поставил бы в пустую рамку?
- Стр.11: «Назови, какие фигуры встречаются в этом узоре.»
По-русски: Назови фигуры, которые ….
Вообще говоря, изображенное на картинке сложно назвать узором.
- Стр.12: «Поставь фишку на тот самолет, который летит прямо.»(!!!)
Между тем, на рисунке - с него начинается тема «Прямые и кривые»- один самолет летит влево, а второй – вправо вверх. Какой из них летит прямо, а какой – криво? Термином «прямо» обозначают направление, в котором человек смотрит. Если мальчик смотри вправо вверх, то для него летит прямо второй самолет.
Вообще, этот пример «из другой оперы», и к теме никакого отношения не имеет.
- Пример 1 на стр. 14 – «Покажи …переднее колесо велосипеда» - для ребенка четырех-пяти лет.
- Стр. 15: «Маша, что такое ТОЧКА?...Если какой-то предмет от нас очень далеко, то он кажется нам точкой.»
Ни один нормальный ребенок не задаст такой вопрос – что такое точка. Пятилетние дети уже знают это слово. Они рисуют («точка, точка, два крючочка…») и знают, что точка на бумаге ставится карандашом. А если картинка большая, например, на стене, то точку лучше ставить маркером или кистью. Поэтому следующее задание: «Выбери тот инструмент, который лучше подходит для изображения точки» - не вполне корректное. Еще и потому, что ребенку непонятно, почему карандаш, кисть и маркер называют инструментами. По-русски: «Чем лучше всего поставить точку – карандашем, кистью или маркером?» Или (если принять концепцию инструмента): «Выбери инструмент, которым лучше всего поставить точку».
- Далее: «Поставь в своей тетради с помощью такого инструмента точку». Здесь слова «с помощью такого инструмента» явно лишние.
- Наконец, что такое «изображение точки»? Только что под словом точка подразумевался вполне реальный, хотя и очень маленький или очень далекий предмет. А когда говорят «изображение точки», то термином «точка» обозначают математическое, то есть абстрактное понятие. Тогда надо либо объяснять это математическое понятие (что непросто), либо не употреблять термин «изображение точки».
- Стр. 15, внизу. «Какая линия проведена через точки красного цвета? Какая линия проведена через точки синего цвета?» Напрашивается ответ: проведена линия черного цвета, хотя автор ждет ответа «прямая» и «кривая».
- Стр. 18: «Рассмотри изображения дорожных знаков. Что показывают стрелки на этих знаках?»
Я не понял, что автор имеет в виду. Если имеются в виду направления (вправо, вниз-вверх, вверх, обратно(?)), то почему именно на дорожных знаках? Если имеются в виду именно дорожные знаки, то указания водителю и пешеходу дают не стрелки на знаках, а сам знак! Тут важна и форма знака, и его цвет и т.д.
- Стр. 18, снизу: «Назови, люди каких профессий изображены на рисунках.»(!) Задание читателю: скажите это по-русски.
И так далее, по всей книге. Отмечу еще лишь некоторые места.
- Стр. 29: «Маше и Мише предложили выбрать по одному из трех имеющихся воздушных шариков: красный, синий или желтый.» (!!)
- Стр. 42: «В математике (!) ее называют ломаной линией.»
Тут же: «Сколько вершин у данной ломаной?» Во-первых, что такое «данная»? Во-вторых, только что была ломаная линия, а теперь просто ломаная. Это сокращение надо пояснить, ведь это математический жаргон.
- Стр. 43: «В математике (!) одна из этих линий называется замкнутой, а другая – незамкнутой.»
Не только в математике.
- Стр. 52: «Этот знак называется плюсом.»
По-русски: это знак плюс. Аналогичное замечание по поводу минуса на стр. 79.
- Стр. 45, внизу: «Предложи соседу по парте поставить 1 точку внутри, 2 точки на границе….» (!) В учебнике такое недопустимо. Надо: одну точку внутри, две точки на границе.
- Стр. 72: Еще один шедевр: «Напиши каждую цифру такое количество раз, какое число эта цифра означает»(!!!).
- Стр. 80 «Выполни математическую запись к этим рисункам.»
Методические замечания
Стр. 23: в учебнике нуль вводится до того, как введены цифры 1,2,3, . А ведь понятие нуля сложнее, чем 1,2,3…, поскольку оно содержит сильную абстракцию: им обозначают то, чего нет! Поэтому естественнее понятие нуля вводить после 1,2,3…
Цифры и числа автор вначале различает: число ноль и цифра 0, число один и цифра 1, и т.д. Но вдруг на стр. 41 появляется число 0, затем на стр. 54 числа 2 и 3, и т.д. Наверное, надо было что-то сказать по этому поводу?
Автор избегает давать определения, что, в общем, правильно. Но более детально обсуждать сложные понятия необходимо. Например, на стр. 45 появляется понятие многоугольника: «Найди и рассмотри замкнутые ломаные линии и области внутри них». По поводу «рассмотри» уже говорилось выше. Но как школьник поймет слово «область»? Должны быть примеры типа «область внутри», «область снаружи» и т.п. Эти понятия существенно сложнее для восприятия, чем разница между передним и задним колесом велосипеда (стр. 14).
На стр. 10 появляется термин «Плоские геометрические фигуры». При этом, что такое плоские и неплоские фигуры, не объясняется. Либо надо это сделать, приведя примеры неплоских фигур, либо термин «плоские» убрать (Геометрические фигуры).
На стр. 52 появляется термин «сложение». Его автор поясняет с помощью рассказа, который должны придумать дети. Им дается подсказка: грибы дети «…сложили в одну корзину. Действие, с помощью которого они нашли общее число грибов, называется сложением.» Ясно, что в дальнейшем дети будут понимать сложение чисел как сложение предметов в одно место. Но как, все-таки, дети узнали, что грибов 5? Представьте, что они принесли не 3 и 2, а по кучке грибов. Бросили их в корзину – и вдруг узнали, сколько их стало вместе! Прямо-таки волшебная корзина, сразу выдает ответ!
Автор считает, что дети уже научились узнавать количества из пяти предметов, поэтому в данной простой задаче им все понятно. Но тогда зачем огород городить со сложением?
Чтобы ответить на вопрос задачи, вовсе не нужно вводить понятие сложения. Эта задача, в лучшем случае, подготовительный материал к теме «Сложение». Сложение в корзину и сложение чисел - вещи не адекватные. Вводя в данном месте сложение, автор подменяет важное понятие трюком.
В чем же состоит «действие сложения», так и остается непонятным. Наверное, автор хотел сказать, что оно состоит в том, чтобы «составить сумму, а затем найти ее значение» (мы используем терминологию автора). Но это прямо нигде не написано.
А найти «значение суммы» можно только пересчитав все грибы по порядку: сначала те, что в руках у Маши, а затем Мишины. И для этого совсем не обязательно складывать их в корзину и даже класть рядом: Но процедура счета, с помощью которой находят сумму, появляется в учебнике только на стр. 57.
На стр. 85 появляется термин «составить». Предлагается записать пары чисел, «из которых можно составить число 5» и т.п. Что значит составить? Путем сложения, вычитания, разрезания?
Несколько математических замечаний.
По поводу прямой. Термин «прямая линия» появляется на стр. 12. Там этот термин обозначает не кривую линию, причем линию конечного размера, умещающуюся на рисунке. Слово «прямая» здесь не математический термин, а прилагательное. На стр. 16 появляется «отрезок», который является частью прямой. Здесь «прямая» уже не прилагательное, а существительное. Таким образом, появляются два математических термина: прямая и отрезок. Но математический термин «прямая» не объясняется. Дальше на стр. 28 написано: проведите прямую с помощью линейки.
Таким образом, сам автор путается в понятиях, хотя дети этой подмены, скорее всего, не заметят. Проще всего было бы сказать, что прямая линия и отрезок – это одно и то же, и не употреблять термин «отрезок прямой». Но можно попытаться объяснить понятие прямой (луч света и т.п.), хотя это непросто.
Далее на стр. 52 написано: «Найди среди знаков тот, который обозначает действие сложения». Но строчкой выше написано, что плюс обозначает сложение! Следовательно, в предыдущей фразе слово «действие» - лишнее. «Действие сложения» – это масло масляное. Такого рода путаница встречается и дальше. Иногда автор не может преодолеть это препятствие, и появляются фразы типа «Перепиши записи действий сложения в тетрадь» (!) (стр. 55). Раньше писали проще и правильнее: перепиши эти примеры.
Или: «В каждой сумме сравни значение суммы с первым слагаемым»(!).
И рядом совершенно ужасная фраза: «результатом сложения данного числа с числом 1 будет число, следующее по счету сразу за данным»(!!!).
Это названо правилом, следовательно, ученик должен его выучить. Бедные дети!
Отметим, что до этого момента в учебнике был только один пример, где требуется сосчитать предметы (стр. 46)! До сих пор дети только узнавали числа (например, на стр. 50 Миша отвечает на вопрос, сколько пальцев у него на руке: «Я вспомнил, их пять!»). Правда, три раза посчитал Козленок (на стр. 37 теленка, на стр. 41 корову, и на стр. 47 быка). По-видимому, козленка учили не по учебнику Чекина.
Отметим, что определение вычитания на стр. 79 отличается от определения сложения тем же лишним словом «действие»: «Действие, с помощью которого…., называется действием вычитания».
На стр. 55 появляется термин «значение суммы». Всегда говорили, что сумма чисел 2 и 3 равна пяти. И дети, которых учат по учебнику Чекина, когда станут немного старше, тоже будут так говорить. А пока, в первом классе, они должны говорить «значение суммы чисел 2 и 3 равно пяти». Что делать – такова жизнь.
Математическое понятие суммы возникает так. Вводится операция сложения, например, на множестве натуральных чисел. Это функция двух переменных, ее значение называется суммой. То есть сумма – это значение функции. Поэтому говорить о значении суммы – бессмыслица.
В учебнике, естественно, понятия функции нет. Там речь идет о значении функции для конкретных значений аргументов: 2+3=5. Но в этой записи слева и справа одно и то же – сумма. Все сказанное относится и к понятию «значение разности» (стр. 81).
Часть 2.
Вторая часть более техническая, в ней меньше сложных понятий, поэтому она получилась более удобоваримая. Помимо уже сделанных замечаний укажем еще следующие.
1. Стр. 3: «…уменьшаемое (вычитаемое) равно 5». О такого рода ошибках уже сказано в замечании 25. Надо «равно пяти» или «уменьшаемое 5».
2. Стр. 4: «В каждой разности подчеркни ее значение.»(!) Но ведь автор специально отделял понятия разности и ее значения! Поэтому в разности не может быть ее значения.
3. Стр. 18: «Подчеркни синим цветом цифру разряда единиц»(!!)
4. Стр. 21. «Найди пары пересекающихся прямых…». Термин «прямая» не объяснялся. Вместо «прямых» надо «прямых линий» или «отрезков» (см. замечание выше).
5. Стр. 32: Правило «при сложении числа 10 с однозначным числом получается двузначное число, у которого в разряде десятков стоит цифра 1, а в разряде единиц – цифра данного однозначного числа» выделено жирным шрифтом и, следовательно, предназначено для запоминания. Текст исключительно тяжелый, причем совершенно ненужный. Подобные правила не обязательно формулировать в общем виде.
6. Правило на стр. 34 внизу «Чтобы число прибавить к сумме, можно прибавить его к одному из слагаемых, а потом сложить полученное значение и другое слагаемое» вполне нормальное, но только не согласуется с определениями автора. Что значит сложить? Записать сумму или найти ее значение?
7. Стр. 36: «…решение задачи заключается в правильном выборе действия над данными числами». Например, решение задачи (Сколько всего принесли поленьев) записывается виде 5+3.
Во-первых, такое понятие решения не согласуется с общепринятым в математике. Например, решением уравнения является не набор действий, а число – корень этого уравнения.
Во-вторых, главная цель раздела учебника – научить ребенка складывать числа. Если он записал ответ 5+3, то он еще не доказал, что умеет складывать! Представьте двух детей, один может найти «значение суммы», а второй не умеет этого делать. Тем не менее, оба напишут правильное «решение» - 5+3. Просто бред. Подстать и задачи. Например: «Даны числа 6 и 3. Найди их сумму». Ниже «решение» - 6+3. Но что тут искать?! Автор, по-видимому, хотел сказать «запиши их сумму».
Дальше – больше. Оказывается, решение – это еще не все! Надо найти ответ. Для этого следует «вычислить значение написанной суммы (разности)». Итак, решить задачу и найти («вычислить») ответ – это вещи разные. Например, весь класс может правильно решить задачу, но при этом у всех будет разный ответ. А в старших классах выясниться, что все это чушь, что решить уравнение - это и значит найти ответ.
8. Стр. 41: «проверь правильность вычисления значения суммы…»(!)
9. Стр. 43: впервые появился термин «квадрат» без всякого объяснения.
10. Стр. 44: «…чтобы к сумме прибавить сумму…». Здесь в результате прибавления суммы к сумме получается сумма. А в части 1 в результате прибавления числа к сумме получается «значение суммы» (стр. 69 и др.) Нигде не написано, что получается из суммы, если к ней что-то прибавляется.
11. Стр. 53: «столько же, но без 2». (!)
12. Так же: «Заключи в рамку столько кругов, чтобы их число показывало, на сколько кругов больше, чем квадратов».(!!)
13. Стр. 56: «Да, сегодня я нашла больше на 1».
14. Стр. 57: «Табличные случаи, отмеченные красным карандашом…».
В учебниках есть приложения «Так учили и учились в старину», где совершенно блестяще (ч. 1, стр. 82, 83, ч.2, стр. 72-73) решается задача обучения счету. Старинные авторы сделали процесс счета динамическим, оживили его. А в учебнике Чекина вместо живой динамики мы видим тяжелые правила типа «результатом сложения данного числа с числом 1 будет число, следующее по счету сразу за данным», омертвляющие процесс обучения.
|
